Operational Management Solutions-Informational consulting and training for automotive industry

Loading

ANOVA – Analysis of variance

ANOVA – Analysis of variance

Noțiuni de bază


A fost inventată în 1920 de către R.A. Fischer. Testul are drept scop să identificăm dacă există sau nu diferențe statistic semnificative între mediile a 3 sau mai multe grupe idenpendente. Practic vom folosi ANOVA pentru a identifica existența unor relații între două sau mai multe variabile.

Factorii sunt variabile utilizate pentru a caracteriza variabila de interes în grupuri. Folosind ANOVA putem cuantifica impactul unuia sau mai multor factori de influență asupra unei variabile de interes (ieșirea dintr-un proces de exemplu).

Tipuri de modele ANOVA:

  • Funcție de numărul de factori:
    • unifactor (one-factor)
    • multifactor (multi-factors)
  • Funcție de nivelurile factorilor:
    • fixed effect
    • random effect
    • mixed effect

Valoarea p (p-value) este o măsură a probabilității ca o diferență observată să fie doar o întâmplare. Ipoteza nulă pe care o folosim este că mediile populației fiecărui factor nu prezintă diferențe semnificative.

Valorile mari ale p implică o încredere scăzută în ipoteza nulă. Pentru a stabili dacă este o valoare mică sau mare utilizăm conceptul de nivel al semnificației α (alpha) – în general nivelul este 0.05. Nivelul  α de 0.05 semnifică faptul că există 5% probabilitate să concluzionăm existența unei diferențe când de fapt această diferență nu există.

  • p ≤ α: diferențele dintre medii este semnficativă statistic
  • p > α: diferențele dintre medii nu este semnificativă statistic

Practic ceea ce implică cazul în care valoarea p mai mare decât α e reprezentat de lipsa unei diferențe semnificative între medii ceea ce însemnă că ipoteza nulă este validă.

Studiu de caz


Definirea studiului

Un inginer calitate proces studiază legătura dintre poziția unui bloc de oțel într-un cuptor și duritatea acestuia. În acest scop cuptorul este împărțit în 3 zone funcție de distanța față de sursa de căldură:

  • Zona 1: aproape de sursă
  • Zona 2: distanță medie
  • Zona 3: departe de sursă

În acest studiu factorii sunt zonele dintr-un cuptor iar variabila de interes va fi duritatea blocului de oțel după tratamentul termic. Ipoteza nulă este că diferențele dintre mediile populației pe cele 3 zone vor fi nesemnificative – mai exact nu există o legătură între zona în care este așezată piesa și duritatea obținută în urma trataementului.

Desfășurarea studiului

Lotul de piese este introdus în cuptor și procesul este inițiat folosind parametrii definiți. La finalul procesului inginerul preia câte 6 blocuri din fiecare zonă, măsoară duritatea și obține următoarele valori:

Inginerul introduce valorile într-un fișier Excel și aplică ANOVA – single factor pe setul de date:

Rezultatul obținut este:

Interpretare

Valoarea P este cu mult mai mică decât alfa ceea ce implică faptul că diferențele mediilor durităților obținute în urma tratamentului sunt statistic semnificative. Analizând media pe fiecare zonă observăm că piesele cu duritatea cea mai mare se obțin în zona 1 a cuptorului.

Comparăm și valoarea F cu F crit. În cazul nostru această valoare este mai mare decât F crit ceea ce înseamnă că respingem ipoteza nulă.

Raportarea rezultatelor

Raportarea rezultatelor reprezintă un sumar al interpretării. Acest sumar poate include metoda utilizată, eșantionul și variabila studiată. Un exemplu de raportare aici:

O analiză a variației folosind ANOVA unifactor a fost realizată pe un eșantion de 18 piese distribuite pe 3 zone ale cuptorului în vederea identificării efectului dispunerii pieselor asupra durității oțelului.

Rezultatele au arătătat că există o diferență semnificativă din punct de vedere statistic între duritatea pieselor funcție de zonele în care sunt tratate – F este 14,10 și p mult mai mic de 0,05.

Alexandru TUDOSE – Inginer Calitate Proces.

Setare Excel pentru utilizare ANOVA


Pentru a putea utiliza ANOVA în cadrul unui fișier Microsoft Excel va trebui să activăm plugin-ul .. astfel:

File -> Options -> Add-ins:

Apoi apăsăm butonul Go.. cu Excel Add-ins selectat. Bifăm Analysis Toolpack și apăsăm OK.

Meniul Data Analysis va fi disponibil în partea dreaptă:

Pentru întrebări mă puteți contacta, voi răspunde în limita timpului disponibil.



Contact


Alexandru TUDOSE

Phone: +40 724 349 179

E-mail:

alexandru.tudose@operationalmanagementsolutions.eu

Personal web site – qualifications:

https://alexandrutudose.ro/my-studies/

Linkedin: Alexandru TUDOSE